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數學課程簡介

发布时间:2017-07-27 10:19:00


A-Level數學的基本組成

    A-Level的数学包括基础数学和進階數學,在内容上基础数学和進階數學有连续性,但这是A-Level的两门独立课程,学生可以单独选择其中一门,但中国学生一般会都选。数学的内容有四大模块:纯数学(PureMathematics)、统计数学(Statistics)、机械数学(Mechanics)、决策数学(Decision Mathematics)。

    每一個數學模塊又分爲不同數量的單元,如純數學(PureMathematics)就分为Cl、C2、C3、C4、FP1、FP2、FP3七个单元,统计数学( Statistics)分为Sl、S2、S3、S4四个单元,机械数学(Mechanics)分为Ml、M2、M3、M4、M5五个单元,决策数学(DecisionMathematics)分为Dl、D2两个单元。简单排列一下,就不难发现A-Level数学共有18个单元:

    純數學單元:Cl、C2、C3、C4、FP1、FP2、FP3;

    其它常選組合單元:Ml、M2、M3、M4、M5、Sl、S2、S3、S4、Dl、D2。

    C代表核心數學,FP代表進階數學,M代表機械數學,S代表統計數學,D代表決策數學。

A-LeveI數學的單元組合

    A-Level基礎數學和進階數學都要求考6個單元,但A-Level數學總共有18個單元,學生可以根據要求在這18個單元中選擇12個單元學習考試。

具體單元組合如下:

    基礎數學單元組合共有6種,學生可以根據自己的興趣、特長和報考專業要求選擇任一單元組合,但Cl、C2、C3、C4是基礎數學的必修課:

    Cl、C2、C3、C4、Ml、M2

    Cl. C2. C3. C4、Sl. S2

    Cl、C2、C3、C4、Dl、D2

    Cl、  C2、C3、C4、Ml、  Sl

    Cl、C2、C3、C4、Sl、Dl

    Cl、C2、C3、C4、Ml、  Dl

    進階數學單元組合形式的基本要求是從FP1、FP2、FP3純數學中至少選擇兩項,一般會選擇FP1、FP2作爲進階數學的必修單元,然後再從M(機械數學)、S(統計數學)、D(決策數學)中選擇四個單元,組成六個單元,比如選擇Ml、M2作爲基礎數學的組合單元,那麽一般會選擇Sl、Dl和S2、M3作爲進階數學的組合單元,因爲各學科難度不同,組合單元一般選擇Ml、M2、M3、Sl、S2、S3、Dl、D2中的六門結合Cl-C4、FP1、FP2組成基礎數學和進階數學,M4、M5、FP3、S4難度較其他學科要大一些,較少做選擇。

A-Level數學的AS和A2兩個階段

    基礎數學和進階數學又分爲AS和A2兩個階段,每個階段各含3個單元,例如數學AS部分則有三種組合,學生可以任選一種組合,我們可以通俗地理解爲第一學期的數學:

    Cl、C2、Ml

    Cl、  C2、  Sl

    Cl. C2、  Dl

    A2大多數情況下也有三種組合,學生可以任選一種組合,也可以通俗地理解爲第二學期的數學。其基本組合爲C3、C4再加M2、S2、D2構成三個組合。

    進階數學也分爲AS和A2兩個階段:

    進階數學AS部分:必選單元爲FP1,一般會選Sl、Dl的組合。

    進階數學A2部分:必選單元爲FP2,一般會選S2、M3的組合。

A-Level基礎數學

   A-Level基礎數學一共有六个单元,六册课本,六次考试。这六个单元分别是Core Mathematicsl-4(即Cl、C2、C3、C4),外加两个组合单元。组合单元可以是机械数学、统计学或决策数学。每个单元的考试时间是1.5小时,卷面满分75分,化成标准分是100分,这样,六个单元的标准化满分为600分。标准化后,六个单元的总成绩为基础数学科目成绩。根据成绩不同,毕业证书上显示不同的等级,六个单元总分占六个单元满分的80%以上为A等级,70%-80%为B等级,60%-70%为C等级,50%-60%为D等级,40%-50%为E等级,其中E等级为及格成绩,也是申请大学附最低有效成绩,大学以等级为标准对学生进行录取。2010年起,新增了A*(星)成绩,标准为标准化总成绩480分以上,且C3、C4两个单元的标准化成绩

平均分在90分以上。

    現就Cl-C4單元(基礎數學必考單元)做如下分析:

    基礎數學是所有學習A-Level課程的中國學生的必選科目。主要原因有三:一是數學是中國學生普遍最擅長的科目,也是基礎教育階段中國最有優勢的科目之一;二是國外大學的理科、工科、商科專業在錄取學生的時候,普遍要求學生提交數學成績,數學也是將來學生在國外大學學習大部分專業的基礎課;三是相對于其他科目,數學對學生語言能力要求最低(以全球通用的數字、符號、圖形爲主),學生可以相對容易的介入A-Level全英文課程學習,樹立信心,爲學習其他科目做好准備。

    從知識角度講,Cl至C4涉及到以下內容:

    l、函數:包括一次函數、二次函數、三次函數、反比例函數、指數函數、對數函數、三角函數。

    2、圖像:包括以上所有函數的圖像及圖像的平移、伸縮、對稱及絕對值變換。

    3、微积分: 运算部分:以上所有涉及到的函数的求导、以及复合函数求导、乘积函数求导、比值函数求导;不定积分、定积分、换元积分、分部积分。 应用部分:利用导函数求切线及法线方程、利用导函数求最值问题、定积分求面积问题。

    4、數列:等差數列、等比數列及其應用。

    5、向量:二维向量、三维向量及其应用。

6、坐標幾何、參數方程、二項式展開式、弧度的應用等。

    不難看出,A-Level基礎數學和国内高中数学相比在知识的跨度上较大。从国内初中数学知识合并同类项、分母有理化等一直到国内大学介绍的分部积分等知识都有涉及,但A-Level对知识掌握的深度要求较小,比较注重基本概念的掌握和基本运算能力的培养,每年两次考试的难度相当,对同一知识点的考察方式不会有很大变化。考试重应用,轻推导。和国内高考相比,不会出现偏题、7怪题、难题。在考查方式上,考试题型单一,全部是简答题,没有填空和选择题,每张卷子1 0道题目左右,每个题目可能分几个小问题。

    每年兩次考試,每場考試只考一個單元的知識,學生可在一個考試月裏自己選擇考幾個單元,如要考三個單元,那麽在一個考試月裏就要參加三次考試。如果覺得某個單元的考試不理想,可以在下個考試月裏繼續參加該單元的考試,重考取優。

    對于初次接觸A-Level基礎數學课程学生的学习建议:

    1、A-Level基礎數學课程的知识体系及对每个知识点的考查方式和国内是有差别的,因此一定沿着授课教师的思路逐步适应,自学的学生往往在知识掌握程度和考试要求方面把握不好。

    2、针对A-Level课程对知识面要求较宽的特点,学生在学习的过程中要注意拓宽知识广度,尤其是在知识的运用上加强聯系,比如说给你一个生活实践问题,让你用数学去解决,这对那些死记硬背的学生是个难题,尤其是那些喜欢“钻牛角尖”的学生,学习A-Level基礎數學会碰到困难。

  A-Level進階數學

  進階數學可以看做是基础数学的进一步深入,总共也是6個單元,一般可以這麽選擇:AS三個單元(Sl、Dl、FPl)和A2三個單元(S2、FP2、M3)。Sl和S2是有關概率統計的,FP1和FP2是純數學部分,Dl是決策數學部分,M3是機械數學部分。下面將對這些單元進行簡單的介紹。

    Statistics 1:主要内容是:第一部分是和数据有关Data-location (mode、median、  mean)  、  Data-dispersion (range、  interquartilerange、variance)、Data-representation和Skewness;第二部分是概率,这部分内容主要涉及到Venn图和概率树,利用这两种工具来求一些事件的概率,其中条件概率是必考的一个重点,也是学习中的难点;第三部分是离散随机变量,这部分的内容比较简单;第四部分是Correlation and Regression,这两部分内容一般都是结合起来考试;第五部分内容正态分布,利用正态分布的特点来求概率。

    Statistics 2:主要内容是:第一部分是Binomial distribution.Poisson distribut,ion和Normal approximation,;第二部分是连续随机变量和连续一致随机变量;第三部分内容是抽样和抽样分布;第四部分内容是假设检验,这块是重点也是难点。S2的内容对国内高中的学生来说是相对陌生的,因为国内高中课程是不大涉及到的,国内大一才能学到。这需要学生能很好的体会和理解才能学得比较到位。不过相对于大一的知识点来说,A-Level進階數學对S2模块的考查比较浅,只要掌握了主要的知识结构,是很容易理解题意和答题的。

    Decision 1:这个单元的内容和国内的知识点一点都不沾边,完全是一块新的知识点。这块内容是有关算法的,主要讲了10个算法:Sorting algorithm、Binary    search、Bin  packing  algorithm、Kruskal'  s and Prim'  s algorithm、Dijkstra'  s algorithm、Chinese postman algorithm、Maximum    matching    algorithm、Linear    programming algorithm、Critical path algorithm、Flow chart。虽然中国学生对这一模块比较陌生,但这个单元并不是很难,只要掌握了这10个算法的步骤和考试的考点,中国学生一般都会得较高的分数。

    Mechanics  l:知识点方面包括:匀加速直线运动、牛顿三大定律、冲量动量定理、动量守恒定律、静力学、力矩、矢量运算等。与国内高中知识有重合的部分。

    Mechanics  2:主要讲解了抛体运动、变加速运动的求解、薄面质心、以及框架质心的求解、做功、能量、能量守恒定律、物体的碰撞、刚性物体的平衡。M2中部分知识需要用到Ml中讲到的知识,比如抛体运动会用到M1中的匀加速直线运动知识,刚性物体的平衡会用到Ml中的力矩部分知识,所以知识上有一定的连贯性。

    Mechanics 3:第一章:讲解加速度、速度、位移之间的关系,应用微积分进行求解,共分为两种情况:加速度是时间的函数的处理方式,加速度是位移的函数的处理方式。第二章:讲解胡克定律、弹性势能,以及应用功能关系,求解相關問題。第三章:讲解冲量动量定理以及动能定理的积分公式、万有引力定律以及相關問題求解、简谐振动(包含水平方向简谐振动,竖直方向简谐振动)。第四章:讲解圆周运动,题型分为水平方向圆周运动求解和竖直方向圆周运动求解。第五章:质心求解以及刚性物体的平衡问题,主要考查微积分求解薄面以及旋转体的质心,以及组合体的质心求解,比M2中质心的求解要复杂一些。

    總結:機械數學的考試只考察7-8道解答題,對學生分析問題的能力有所要求,知識點比較明晰,只有抓住知識點進行相關訓練,才會取得理想的成績。

    Further Pure Mathematics l and 2:这两个单元主要是纯数学的内容,涉及到的知识点有:复数的基本运算,复数的表示和复数解方程等;矩阵的基本运算和利用矩阵表示线性变换;近似求解一些复杂的方程;数学归纳法证明一些等式;利用公式或是做差的方法级数求和;一阶和二阶微分方程求解;利用麦克劳林和泰勒展开式求一些函数的展开式或者是未知函数的级数解:极坐标方程下的面积和切线方程和法线方程。

    总的来说,進階數學大部分内容不是国内高中课程的知识点,和国内高中的知識交集不是很多。但是,內容相對淺顯,並不是很難,很多知識點都是點到爲止。只要掌握基本的性質和特點,知道公式如何應用,就能很輕松的答題。相對于其它科4目來說,數學的文字敘述題很少,不像物理那樣表述題特別多,數學的表述題只是涉及到一些定義的回答。A-Level數學中涉及到的幾何部分很少,尤其是立體幾何很少會涉及到,這在很大程度上減輕了幾何不好的學生的學習壓力。

    与基础数学一样,進階數學每个单元的卷面总分都是75分,化成標准分是100分。標准化後,80%以上是A,70-80%是B,60-70%是C,50-60%是D,40-50%是E,以下的是U。六個單元的標准化總分如果達到480分就是A, 如果A2部分達到標准化成績90分以上就是A*(星)。



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